Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

500 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
через и, (х, /), второго же — через и, (л-, t). Для этих функций к, и и, мы получаем следующие уравнения:
(61) |? = «'gf при
.., . д*и, , д'а,
(61i) ~W~~dx* при
так как внешних сил внутри промежутков (0, с) и (с, I) не имеется. Далее, мы имеем условия закрепления концов:
(62) иЛ =0, Bi| =0,
\х —О \х — 1
условие непрерывности струны в точке х=с:
(63) Bl
X —С
и, наконец, условие равновесия сил, действующих в точке х=с [163]:
дх \х=с дх х=с Та а*
Мы ограничимся только случаем гармонической силы
и из вынужденных колебаний, ею вызываемых, выделим колебание той же частоты ш. Эти колебания мы ищем в виде:
и(х, t) = X (х) sin tot,
где, однако, функция Х(х) должна иметь различные выражения в промежутках (0, с) и (с, I), и в связи с этим мы положим:
(65) ы, = Xi (x) sin Подставив это в уравнения (61) и (61J, мы имеем:
— ш1 sin v/, . . , ш' ,, . . n •^i (x) + -« ^i (x) = О,
и аналогично
Это дает, в силу [27]:
AJ (х) = Cj cos — x + С2 sin — x; Xt (x) — C'^ cos — x -f- Cj sin —
') В формуле (7) 1163] при наших теперешних обозначениях нужно
,. ,, n dut ди,, /ди\ (ди\
написать вР \t) вместо Р и -%-*, -^ имесго I -=- 1 . -з- )
r w Ох ' дх \дх/ +' \ дх I -

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика