Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

470 РЯДЫ ФУРЬЕ
Часто формулу Фурье пишут в комплексной форме
2 — 2;
— со —оо
Нетрудно получить эту формулу из формулы (2). Заменяя под интегралом
еа С - •*)' = cos a (t — x) -J- i sin a (t — x),
получим два интеграла:
+ 03 +00 +00 +00
i Г da Г f(t) cos a (t — x) dt и ^_ Г rfa J /(0 sin a (* — x) dt.
---- CO — OO — OO — CO
Во втором из них переменная а входит под знак синуса, так что подинтегральная функция есть нечетная функция от а, и следовательно, интегрируя по о в промежутке ( — со, -j-°°)> мы получим 0. Наоборот, в первом интеграле стоит четная функция от а, и интегрирование по а в промежутке ( — со, -|-оо) можно заменить интегрированием в промежутке (0, оо), приписав к интегралу множитель 2. Отсюда видно, что формула (14) равносильна формуле (2).
Считая f(x) непрерывной, перепишем (14) в виде:
+ 00 +°0
— ОО — CO
откуда видно, что, как и для формул (10) и (11), мы можем переписать ее в виде следующих двух формул:
+ 00
(15,) /1(a)=-^ J
— со
+ СО
Сделаем одно замечание по поводу интеграла Фурье в комплексной форме. Мы не можем утверждать, что интеграл
+00 +00
J_J rfa J/(Osin<
—со — оо
с бесконечными пределами по отношению к переменной а имеет смысл в обычном смысле слова [82]. Мы можем лишь утверждать, что при любом конечном положительном значении М
+ 00
-М -оо

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика