Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

460 РЯДЫ *УРЬЕ
о
(60.) }
12
Первая из написанных формул непосредственно получается, если разложить функцию —^— в промежутке (0, тс) по синусам. Вторая получается из
первой путем интегрирования по х от 0 до х, причем надо пользоваться равенством [I44J
от
2L—^ я»~ 6"'
Точно так же и третья формула получается из второй путем интегрирования. Дальнейшее интегрирование могло бы нам дать и дальнейшие формулы указанного выше типа. При этом мы считаем длину промежутка равной тс. Этого всегда можно достигнуть простым преобразованием независимого переменного.
Указанная выше идея улучшения сходимости ряда Фурье путем постепенного исправления функции f(x) и ее производных так же, как и приведенный ниже пример, принадлежат акад. А. Н. Крылову ').
159. Пример. Рассмотрим ряд Фурье:
2 VI "COST (61) / (х) = — -- _ «in пх (0 =?? х ^ т:).
Мы имеем здесь
о ЯГС
2л cos -т
Для того чтобы предстапить Ьп в виде (53), разложим дробь
п
по степеням — , доведя разложение до членои порядка — j.
п _J_ , 1 , 1 1 п*— I ~ п +л8+лв* 1
л*
т
').О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики*

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика