Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

450 РЯДЫ ФУРЬЕ
2. Если <$ (х) зависит от некоторых параметров, но при всех значениях этих параметров
ь
где постоянная М не зависит от параметров, то ряд
со
(46) У, ckdk
fe = l
сходится равномерно относительно этих параметров.
Доказательство основано на простом, но вместе с тем весьма важном неравенстве: каковы бы ни были вещественные постоянные
ali as» • • •> am'> Pi» ?!»•••> Pm>
имеем всегда
nj mm
(47) (2»'^2'*- 2й-
ft~l ft=l *— 1
причем знак равенства будет только тогда, когда величины а{) 3; пропорциональны между собой:
В самом деле, пусть ? — какое угодно вещественное число. Составим сумму.
т
(48) Sn=
fc— 1
которая очевидного. Знак равенства может иметь здесь место тогда и только тогда, когда
&** — Р*=0 при А = 1, 2,.., «, т. е.
и о этом случае очевидно:
Tft fTt Tfl
*=-! * = 1 *=-!
Вообще же говоря, раскрывая в выражении (48) скобки, мы получим трехчлен второй степени;
Sm=A? где
— 1 * — 1 t—

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика