Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

410
РЯДЫ ФУРЬВ
так как в промежутке (-^-, /] подинтегральная функция обращается в 0. Простое вычисление, которое мы представляем сделать читателю, дает:
так что
(31)
ftb =
»,=
1 . ял:
1Г81пТ
О при нечетном k > 1
(-1) 2 2k «(*•-!)
при четном и
.lyf-^siu т ^ 4/is— 1
2Я1ГЛ?
sin -у при
О при -s- < лг < /
__
2 ' ~ 2 О , лг=0 или
Как это мы уже упоминали для промежутка длины 2л, так и здесь промежуток ( — /, -\-1) может быть заменен любым промежутком (с, с-)- 21), длины 21. При этом сумма ряда (28) дает f(x) в промежутке (с, c-f-2/j, и при вычислении коэффициентов по формулам (27) промежуток интегрирования ( — 1,-\-1) надо заменить промежутком (с, с-\-21).
147. Средняя квадратичная погрешность. Укажем теперь другой подход к теории рядов Фурье. Пусть, как и выше, f(x) — заданная функция в промежутке ( — я, -\-к). Составим линейную комбинацию первых (2л-[-1) функций семейства (4):
(32)
Т + 51 (afc cos kx + ?'k si" **),
_
где a0, «!, Pu ..., an, р„ — некоторые численные коэффициенты. Написанное выражение называется обычно тригонометрически» полиномом п-го порядка. Рассматрим погрешность, которая получится, если заменить f(x) суммой (32), т. е. рассмотрим разность:
Д„ (х) =/(*) — { ? + 2 (a* COS kx + Pfc Sin kx} \ ft=l
Наибольшим, уклонением Д„ суммы (32) от функции /(х) в промежутке ( — тс, -|- гс) мы назовем наибольшее значение | Д„ (х) \ в этом промежутке: чем меньше будет Д„, тем точнее тригонометрический полином л-го порядка (32) представляет функцию f(x). Однако, величину Дл неудобно принять за меру приближения, и не только потому, что исследование этой величины затруднительно, но и потому, что при решении вопросов о приближенном представлении

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика