Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

390 ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
тетьной плоскости. Если левая часть уравнения (91) есть непрерывная функция с непрерывными производными первого порядка, то всякая поверхность, которая во всех своих точках касается различных поверхностей семейства (91), может быть получена указанным выше приемом исключения а из уравнений (91) и (92). Вообще в этом и следующем параграфах мы не приводим доказательств и не уточняем условий, ограничиваясь приведением в общих чертах основных фактов.
Рассмотрим теперь семейство линий в пространстве, зависящее от одного параметра:
(95) F, (x, y,z,a) = 0; F2 (х, у, z, а) = 0.
Будем искать огибающую этого семейства, т. е. такую линию Г, которая во всех своих точках касается различных кривых семейства (95). Мы можем считать, что Г также определяется уравнениями (95) [10], в которых только а есть не постоянная, но переменная. Проекции dx, dy, dz на оси бесконечно малого перемещения вдоль кривых (95) должны удовлетворять уравнениям:
dFi , , dF, , , dFL , „ -3-i dx -\- -5-* d у -4- ~ dz = 0 ; дх ' ду •* ' дг
dF. , , dFs , . dF, , п
Совершенно так же проекции 8л;, 8у, 8г бесконечно малого перемещения вдоль Г должны удовлетворять уравнениям:
^8л; + ^8.у + ^8г + ^8а=0; дх ' ду •* ' dz ' да
dFss , dF1S: , d/^j , dF^ n •3-= их -4- -5-1 8_y -4~ ~ Iz -4- -j-- 8a = 0. ox ' dy J ' dz ' da
Условия касания сводятся к пропорциональности этих проекций, т. е.
&г _ ^у _ 5г dx dy dz '
а эти условия, в силу предыдущих соотношений, равносильны двум уравнениям: -^-'8а — 0 и -^8а^=0, или, считая 8а:?0, т. е. а — HS постоянной, получим два уравнения:
(96) ^fi(x,y,z,a) _ 0. g/7, (.г, у, г, а) _
^ ' да ' да
Четыре уравнения (95) и (96) не определлют, вообще говоря, линии, т. е. семейство линий в пространстве не имеет, вообще говоря, огибающей. Но если эти четыре уравнения сводятся к трем, т. е. одно из них есть следствие остальных, то из этих трех уравнений

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика