Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

370 ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Рассмотрим телерь тот случай, когда уравнение поверхности дано в явном виде: (51) z=f(x,y).
В данном случае роль параметров играют х и у, и мы будем иметь следующие выражения для составляющих радиуса-вектора и его производных по параметрам:
г(х, у, z); г'х(\, 0, р); r'y(0, I, q) г2,(0, 0, г); r';y(G, 0, s); г^(0, О, О,
где
_df _df _d«/ _ d'f ,_dV Р~~'' q — ~'' Г~~1' S~' Г~(а'
Применяя формулы (42t) и (50), получим выражения коэффициентов в обеих формах Гаусса:
F= !+/»«; F = pq; 0=1 (53) /.= -==4
Выберем теперь координатные оси определенным образом, а именно, поместим начало координат в некоторую точку Мл на поверхности, оси ОХ и О К возьмем в касательной плоскости к по-вгрхности в точке Ж0 и ось Z направим по нормали поверхности. Значком нуль будем обозначать тот факт, что соответствующая величина взята в точке Ж„. При сделанном выборе координатных осей косинусы углов, образованных нормалью к поверхности с осями ОХ и О К, будут в точке Мй равны нулю, мы получим [62] рй=:Ч»=:= О» и формулы (53) дадут в точке Ж0:
(54) L0 = rt; M0 = se; ft.=tt.
132. О кривизне линий, начерченных на поверхности. Вернемся к рассмотрению формулы (48). Ее правая часть зависит от
значений коэффициентов двух форм Гаусса и от отношения j-. Последнее обстоятельство стзнет непосредственно ясным, если разделить числитель и знаменатель на с?и2. Упомянутые коэффициенты суть функции параметров (u,v) и в заданной точке поверхности имеют
определенное численное значение. Что же касается отношения -г-, то
оно, как мы видели [129], характеризует направление касательной к кривой. Мы можем поэтому утвгрждать, что обе части формулы (48) имеют определенное значение, если фиксировать точку на поверхности и направление касательной к той кривой на поверхности, которую мы рассматриваем. Если же взять на поверхности в фиксированной точке две кривые, имеющие не только одинаковое направление касательных, но и одинаковое направление главной нормали,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика