Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

360
ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вспомним теперь элементарное алгебраическое тождество, необходимое нам в дальнейшем [1041:
(26) (а9 + Ь* ~\- с*) (а? + *i + CD — (aai + bbi + cci)Q —
= (bcl — cbj* + (caj — ас,)'2 -f- (abi — K)*'
Применяя это тождество к числителю в выражении (25), можем написать окончательную формулу для квадрата кривизны:
(2?) 7=7dS
где
Если кривая (L) есть траектория движущейся точки, то вектор скорости определится из формулы
dr ds .
Дифференцируя еще раз по времени, получим вектор ускорения:
'~dt"~ dt* * ^ dt ' dt'
или в силу (15) и (16):
d*s . , ds
?.*??,+!!!„ (* = g), dt ds dt* p \ dt I '
откуда видно, что вектор ускорения имеет составляющую по касательной равную тг/, и по главной нормали, равную — , а составляющая по бинормали равна нулю.
125. Формулы Френе. Введем обозначение для направляющих косинусов осей подвижного триэдра относительно неподвижных
координатных осей, указанное в прилагаемой таблице.
Формулы Френе дают выражения производной от написанных девяти направляющих косинусов по s.
Составляющие единичного вектора t суть а, р и у, и формула
dt_N:=±n ds p
X Y Z
t а Р Т
п =1 Pi Ti
Ь =i Ъ т«
дает первые три формулы Френе:
ds p ' ds p ' ds p
Точно так же формула (19) приводит к следующим трем формулам Френе: /оо \ da,__

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика