Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

340 ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ТЕОРИЯ ПОЛЯ
Заменяя приращение функции ее дифференциалом, получим окончательно выражение потока через правую и левую грани:
dq
Совершенно так же поток через заднюю и переднюю грани будет:
и поток через верхнюю и нижнюю грани
Складывая полученные три выражения и деля на величину элементарного объема, получаемую из формулы (105), придем к выражению расходимости поля в ортогональных криволинейных координатах
л flfn div л — 1 \д WH«.) i д (Я.ЯИ^) i д (HtH,Aq,) "I (106) div A - -^щ |_ ^ 1 ^ 1 ^ J .
Положим теперь, что поле А есть потенциальное поле, т. е. поле градиента некоторой функции U (М), следовательно А = grad U.
В этом случае составляющая поля Aqi есть производная функции U по направлению q^.
и совершенно аналогично:
1 dU » 1 dU
Подставляя эти выражения в формулу (106), получим выражение оператора Лапласа в криволинейных ортогональных координатах:
(107) A^=di
V '
,Н, dU
Уравнение Лапласа Д?/=0 будет выглядеть в координатах qlt , q3 следующим образом:
д
1. Сферические координаты. В случае сферических координат формулы (98) имеют вид [59]:
х = т sin 6 cos ср; у = /• sin 0 sin 9; г — r cos 6,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика