Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

330 ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ТЕОРИЯ ПОЛЯ
Итак, согласно принципу Даламбера, мы должны иметь:
—gradp —pW] dv=0,
Ш-
(ъ)
откуда, в силу произвольности (и), как и выше, можно заключить, что под-интегральная функция равна нулю, и тогда получим:
(72) pW = ?F— gradp.
В этой формуле заключаются три уравнения, которые являются основными уравнениями гидродинамики идеальной жидкости.
Пусть и, v, w — составляющие вектора скорости, выраженные как функции координат точек (х, у, г) и времени t. Слагающая вектора ускорения W по оси ОХ будет равна полной производной по времени от составляющей a(t, x, у, г) вектора скорости, так что мы можем написать
_ _ да . да dx . ди dy , ди dz ~~~
иди
™ да , ди .да , ди
^* = -5г + -з-я + -з-о + -з-«
* dt ' дх ' ду ' дг
Совершенно так же!
_ dv . GV . dv . dv
v-5T-3-^- V ---jr
y dt ' dx ' dy dz
„, dw . dw . dw . dw
W. = -37 +-5-U + -Z-V-1--5-W.
* dt ^ дх п dy ' dz
Таким образом векторное уравнение (72) приведет нас к трем уравнениям ди , ди , ди .да с 1 до
(73) +a+Lv + w = F . ^ ' dt ' дх г ду ' дг * ? ду
dw.dw.dw.dw ., I до
-d7 + tea+-dy-v + -tew = F*—f-d7-
Это — так называемые уравнения гидродинамики в форме Эйлера, К этим уравнениям надо присоединить еще уравнение непрерывности, которое мы вывели в предыдущем номере. Пользуясь настоящими обозначениями, можем переписать уравнение (69) в виде
.... до . да .до . др , (да . ди . да\ „
(74) д7 + -з^ a-f -5е- f+^^r + P 1-3- + 3- + -3-) =°-1 ' . dt ' дх г ду ' дг ' г \дх ' ду ' дг/
Характерной особенностью написанных уравнений является то обстоятельство, что при исследовании движения мы выбрали за независимые переменные координаты точки пространства (х, у, г) и время t. В некоторых случаях вместо координат точек пространства (х, у, г) за независимые переменные выбирают координаты того положения жидкой частицы, которое она имела в начальный момент времени. При таком выборе независимых переменных уравнения гидродинамики, конечно, будут выглядеть иначе.
116. Уравнения распространения звука. Уравнения (72) или (73) имеют место не только для жидкости в тесном смысле слова, но и для газа. Существенным является лишь гипотеза о том, что внутренняя сила сводится к одному давлению. Будем считать движение настолько малым, чтобы в левых частях уравнений (73) можцд было пренебречь членами, содержащими

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика