Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

320
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ТЕОРИЯ ПОЛЯ
т. е. поле А будет в этом случае отличаться от потенциального поля численным множителем — , имеющим в различных точках про-
странства различные значения.
Необходимое и достаточное условие квазипотенциальности поля выражается формулой [76]:
A I *_______
АХ ( ду д что можно написать так: (46)
-дх
А • rot А = О,
дх
ду
т. е. необходимым и достаточным условием существования семейства поверхностей, ортогональных к векторным линиям поля,
является условие (46), т. е. перпендикулярность векторов А и rot А или равенство нулю rot A. Заметим, что если пространство, занятое полем, многосвязно, то потенциал поля, определяемый по формуле (44), может оказаться многозначной функцией. Выше мы исследовали векторное поле, у которого вихрь равен
нулю, и обнаружили, что такое поле есть поле потенциальное. Векторное поле А, у которого расходимость равна нулю, т. е. выполнено тождественное условие div А = О, называется соленоидаль-ным. В силу формулы (37) для такого поля имеем
(47)
Черт. 95.
(S)
где (S) — произвольная замкнутая поверхность, внутри которой наше поле везде существует.
Примем за поверхность (S) часть некоторой векторной трубки, выделенную двумя ее сечениями (Si) и (5.2) (черт. 95). На боковой поверхности трубки Ап = 0, так как А находится в касательной плоскости к этой боковой поверхности. Если для сечений (SJ и (5а) возьмем направление нормали (п) в одну и ту же сторону по отношению к движению вдоль трубки, то на одном сечении (S,) это будет внутренняя нормаль, а на другом (S2)— внешняя по отношению к выделенной части векторной трубки. Применяя к ней формулу (47), будем иметь:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика