Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

310 ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ТЕОРИЯ ПОЛЯ
Опустим из точки А перпендикуляр АР на прямую, на которой лежит сила F. Из прямоугольного треугольника AMP получим:
\AP\ = \r\ |sin (r, F)\ и, следовательно, величина момента силы F относительно точки А будет
\r\ \F\s\u(r,F)\ = \F \AP',
т. е. равна произведению из величины силы на расстояние точка А до прямой, на которой лежит сила. Направление момента определяется по вышеуказанному правилу определения направления векторного произведения.
Из сказанного вытекает, между прочим, что момент силы не меняется при перемещении точки ее приложения М по прямой, на которой лежит сила. Определение момента силы относительно точки можно, очевидно, обобщить на случай любого вектора.
Выведэм выражения слагающих момента. Пусть (а, Ь, с) — координаты точкиЛ и (х, у, г) — координаты точки М. Слагающие вектора г будут:
а — х, Ь — у, с — г.
Пользуясь выражением слагающих векторного произведения [104], получим следующие слагающие момента:
Возвращаясь к примеру вращения твердого тела вокруг оси, можем сказать, что скорость точки М твзрдого тела равна моменту вектора угловой скорости относительно точки М. Обозначая через (х, у, г) координаты этой точки, через (ха, уа, г„) — координаты начала вектора угловой скорости и через Ох, Ov, Ог — слагающие этого вектора, получим следующие выражения слагающих скорости точки М:
Определим теперь момент вектора относительно оси. Пусть в пространстве имеется некоторая прямая А, которой придано определенное направление (ось).
Моментом вектора F относительно оси А называется алгебраическая величина проекции на эту ось момента вектора F относительно какой-либо точки А оси А ').
Чтобы доказать законность этого определения, выясним независимость указанной в определении проекции от положения точки А на оси А. Примем ось А за ось OZ и пусть (0, 0, с) — координаты точки А и (х, у, г) — координаты начала М вектора F. При таком выборе координатных осей проекция на ось А момента вектора F относительно точки А совпадает со слагающей его по оси OZ и, в силу предыдущих формул, будет равна
так как а = 6 = 0. Эта разность не зависит от с, т. е. от положения точки Л на оси Д.
107. Дифференцирование вектора. Обобщим понятия дифференцирования на случай переменного вектора А (т), зависящего от некоторого численного параметра т. Будем откладывать вектор от
]) Таким образом вектором будет только момент вектора относительно точки, ни не относительно оси.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика