Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

300 ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ТЕОРИЯ ПОЛЯ
тор М, имеющий начало в начале вектора А, а конец в конце вектора С, называется разностью векторов А и В (черт. 85):
М = А — В.
Нетрудно видеть, что этот вектор вполне определяется соотношением:
Обозначим, вообще, через ( — N) вектор, по величине равный, а по направлению противоположный вектору N. Тогда разность векторов А и В можно определить, как сумму А и ( — В), т. е.
4 + (— - В) = А — В.
Нетрудно показать, что определенные, таким образом понятия о сумме и разности векторов подчиняются тем же правилам, что и
обыкновенные алгебраические сумма и разность, на чем мы останавливаться не будем.
Правило сложения векторов имеет много приложений в механике и физике. Если, например, точка участвует в не-скольких движениях, то ее окончательная скорость получается по правилу сложе-Черт, So. ния из тех скоростей, которые она имеет
в отдельных движениях. По тому же
правилу получается равнодействующая нескольких сил, действующих на одну и ту же точку.
Заметим, что если при сложении конец последнего слагаемого вектора совпадает с началом первого, т. е. если построенная по указанному выше правилу ломаная линия будет замкнутой, то говорят, что сумма рассматриваемых векторов равна нулю
В частности, очевидно, что
Вообще, вектор называется равным нулю, если его величина равна нулю. В этом случае о его направлении говорить не приходится.
101. Умножение вектора на скаляр. Компланарность векторов. Если имеем вектор А и число а, то произведением аА или Аа называется вектор, по величине равный \а\*\А[, а по направлению совпадающий с А, если а ^> 0, или противоположный А, если а <^ 0. В случае а = 0 произведение а А также равно нулю.
Таким образом, если А и В — два вектора, имеющие одинаковые или противоположные направления, то между ними существует

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика