Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

260 КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
при беспредельном возрастании х остается ограниченным, то интеграл
+ 00
J '-?**
будет сходящимся при любом р^>0. Действительно, интегрируя по частям, получим:
ЛГ Л' N
f(x) , Г 1 jc- , ч F(
e= =-
С
J
или, принимая во внимание, что F(a) — 0:
$ J
При беспредельном возрастании N первое слагаемое правой части стремится к нулю, ибо F(N) по условию остается ограниченным и р^>0- Второе слагаемое представляется интегралом, сходящимся по признаку Коши, так как под интегралом числитель F (х) по условию остается ограниченным при х— >-|-оо, а в знаменателе степень х выше единицы. Таким образом существует предел
Примеры. I. Возьмем интеграл (36) J
рассмотренный нами в примере 3 [81]. Заметим, что при лг = 0 подинтеграль-ная функция принимает конечное значение р, так что несобственный характер этого интеграла происходит только от бесконечного предела. Далее очевидно
Г • Г-1
J ~~L F
откуда
Л'
и-
а N
т. е. интеграл I sln$xdx при любых а и N остается ограниченным. Сле-а
довательно к интегралу (36) применима доказанная теорема, и он сходится.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика