Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

240 КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
ное преобразование плоскости, при котором точка (a, v) переходит в точку (х, у). Положим, что мы имеем на плоскости область (о,) с контуром (/t) и область (о) с контуром (/). Предположим, что: 1) функции (82) непрерывны вместе со своими производными первого порядка в области (oj); 2) формулы (82) дают биоднозначное соответствие области ( ,»„.. D(4j, ф) ___дер (и, у) д<1> (и, у)__ду (и, у) д (и, у)
^ ' D(u, v) да dv dv ди
сохраняет определенный знак в области (о,).
Будем говорить, что соответствие между (о) и (о,) прямое, если при обходе по (/,) против часовой стрелки соответствующая точка (х, у) обходит (/) тоже против часовой стрелки. В противном случае, когда обходу по (/j) соответствует обход в противоположном направлении по (/), назовем соответствие обратным. Площадь о области (о) выражается интегралом [68]
i= \xdy,
где интегрирование совершается против часовой стрелки. Вводя новые переменные по формулам (82), получим:
(84) о = ±

Мы уславливаемся интегрировать по (/,) против часовой стрелки. Если соответствие прямое, то в результате преобразования и получится именно это направление у (/t), а потому в формуле (84) надо брать знак (-)-). Если же соответствие обратное, то на (/) в результате преобразования получится противоположное направление, но, приписав знак (—), мы можем опять интегрировать против часовой стрелки.
Применим к интегралу (81) формулу Грина (18), полагая х = и,
y = v, P = a>^-'- О = а-^-. При этом получится: ' аи ~ dv
dQ дР __D (ср, 6)
Ju~~~dv D(u, v)'
и следовательно:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика