Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

220 КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
такие же, что и в соответствующих точках на (Г), а потому интегрирование по (/) можно заменить интегрированием по (А):
(*/>(*, у, z)dx = ("/>[*, У. Л*.
№ W
Применим к интегралу, стоящему направо, формулу Грина (18), причем в данном случае Р=Р[х, у, f(x, у)]; Q — Q и (/) есть (А).
При вычислении ^— надо будет дифференцировать Р как непосред-
ственно по у, так и через посредство третьего аргумента г, который заменен на f(x, у):
дР_дР(х.у,г) , дР(х,у,г) df(x,y) ду ду """ дг ' ду '
причем в выражении Р под буквой z надо подразумевать /(дг, у). Формула (18) дает:
J />(*, у, z)dx=§P(x, у, f(x, y)\dx =
Vt W
_ С f \дР(х.у. z) | дР(х,у, г) df(x, у) ~\ ^ ~~ J J L ду ~Т~ дг ду J й**г
(°ху)
Выражая daxv через элемент dS поверхности (S), согласно (20), приведем двойной интеграл к интегралу по поверхности (5) [63]:
Р(х, у, z)dx =
=- f J
'
(S)
и, наконец, пользуясь второй из формул (19), получим окончательно (21) f A** = Jf[gcos(/i, Г) -^ cos (л, Z)]dS.
(О (5)
Если Q(x, у, z) и R(x, у, z) — две другие функции, заданные вблизи (S), то, совершая круговую перестановку координат х, у и z, получим две аналогичные формулы:
jQrfy=fJ[^co8(«, Z)-2gcos(/i, X)]dS
W '(S)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика