Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

20 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Подставив в уравнение (25), получим:
и1 = — Q (x) efp(x)dx, откуда и = С — J Q (л:) efp (x)dx dx и окончательно, согласно равенству (27) для у, получаем:
(28)
у
= е-!р <*><** [с-
(.v)
При определении _у по этой формуле надо брать одно из значений неопределенных интегралов
^P(x)dx и §Q(x)efPl')d* dx,
так гак прибавление к ним произвольных постоянных изменяет только значение С.
Заменял их определенным интегралом с переменным верхним пределом [I, 96], можем переписать формулу (28) так:
(29)
У-
х I P(x)dx
Q(x)ex° dx
где хп—произвольно выбранное, но определенное число. При подстановке вместо переменного верхнего предела значения х = ха правая часть написанной формулы будет равна С, так как интегралы с одинаковыми верхним и нижним пределами равны нулю, т. е. постоянная С в формуле (29) есть значение функции у при х = хп. Это значение, которое мы обозначим через уп, называется начальным значением решения.
Для обозначения этого обстоятельства пишут:
(30) у\х = хо=уй.
Таким образом, если задано начальное значение искомого решения при х = ха, то формула (29) дает вполне определенное решение З'равнения:
(31)
V — е
- j/'(» у о — j Q О') е'а (!х
Условие (30), которое называется начальным условием, с геометрической точки зрения равносильно тому, что ищется интегральна» кривая, нро.чодящан через заданную толку (ха, _у0).

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика