Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

170 КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Площадь сечения тела с плоскостью PQ, проведенной на расстоянии х от YOZ, зависит от х; обозначим ее через S(x). Мы
имеем [Г, 104]
ь
(3) v=\ S(x)dx.
j
а
Остается найти выражение для функции S(x). Это есть площадь фигуры MlNiN2M^\ она лежит в плоскости PQ и ограничена кривой NiN% пересечения плоскости PQ с поверхностью (S), прямой М^М^, параллельной оси OF, и двумя ординатами М^ и M.2Nt.
Так как для всех точек рассматриваемого сечения х постоянно, ординату кривой NtN^ можно считать функцией от у, определяемой уравнением
z=f(x,y)
при постоянном х', независимая переменная у будет при этом ме-нлтьсл в промежутке (у„ у%), где yl и _у2 суть ординаты точек входа прямой MiM^ в область (а) и выхода из этой области. В силу [I, 87] можем писать:
у»
подставив в (3), имеем:
» У*
(4) v
Мы получаем, таким образом, выражение объема в виде повторного интеграла, в котором интегрирование сперва выполняется по у при постоянном х, а затем полученный результат интегрируется по х.
Рассекая данное тело плоскостями, параллельными плоскости ХО Z, мы получим для того же объема выражение:
9 **
(5) v
причем Xj и дт9 суть известные функции от у: (3) *1 = Ф1(У); *> = ф»0').
а а и р означают крайние значения у на контуре (/) (черт. 33 и 34). Формулы (4) и (5) были выведены при двух предположениях: 1) поверхность (S) лежит целиком над плоскостью XOY и 2) контур (/), ограничивающий проекцию (о) поверхности (S) на плоскость XOY, пересекается лишь в двух точках со всякой прямой,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика