Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

150 ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
откуда
Продолжая так и дальше, можем написать общие оценки разности двух соседних приближений.
'« fjrt v
\Уа W — Уа-1
-[2М(х
a-\
Пользуясь этими оценками, нетрудно показать, что функции уп (х) и zn (х) равномерно стремятся к некоторым предельным функ -циям у (х) и z (х) *) при беспредельном увеличении значка п. Докажем это для последовательности функций у„(х). Эту последовательность мы можем заменить бесконечным рядом
(1 1) + [Уз (jc) — Л (*)] + - - - + \уп (х) -уп_, (*)]+...,
у которого сумма первых (п -\- 1) членов равна уп (х), и мы должны таким образом доказать равномерную сходимость ряда (11) [I, 144]. Если / есть длина промежутка /, в котором меняется х, то первая из формул (10) показывает, что члены ряда (11) по абсолютной величине не превосходят положительных чисел
, , 0 ч (я=1, 2, ...),
а ряд, составленный из этих чисел, сходится по признаку Далам-бера, так как отношение последующего числа к предыдущему, рав-
ное — , стремится к нулю при беспредельном возрастании п. То
же следует и из разложения е" [I, 129]. Таким образом, согласно признаку Вейерштрасса [I, 147], ряд (11) равномерно сходится в промежутке /, т. е. в этом промежутке уп(х) равномерно стремятся к некоторой функции у (х). Совершенно так же можно доказать, что и последовательность zn(x) равномерно стремится в / к некоторой предельной функции z(x), т. е. в / имеет место равномерное по отношению х стремление к пределу:
(12) lira yn(x)=y(x); lim za(x) = z(x).
n -* оо п -» со
') Для дальнейшего существенно вспомнить параграфы о рядах с переменными членами и равномерной сходимости из тома L

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика