Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

130 ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Заметим, что если в случае кратного корня rl-=rt не выполняется, например, одно из соотношений (159), то, подставляя в формулы (154):
V = Cier^ и V=C./e4
мы получим решение (158) и решение, содержащее t множителем:
Vi + с») i -f ci)
где />i и />a — определенные постоянные. Общий интеграл неоднородной системы:
=/, (t);
как в случае однородного уравнения, представляет соэою сумму общего интеграла соответствующей однородной системы (153) и какого-либо частного решения неоднородной системы. Если свободные члены /, (t) и /л (0 имеют вид
А0е*{ cos $t + Вр"* sin p* = De*1 sin (ftf + 9),
то и частные решения можно искать в виде
= А cos t B^' sin t; q* — A^ cos
если только (а±РО не является корнем уравнения (156). Подставляя эти выражения в левые части уравнений (164) и приравнивая коэффициенты при е*' cos $t и t?1 sin p/, получим уравнения для определения Ац Bv At, B%.
Частные решения системы (164) можно получить при любых /i (О и /а Of) так же, как мы это делали в случае одного уравнения [40). Решая систему (164) относительно qv и qt, получим, например, для ql
f /, , л аДУ + &.Р + С1 f m h (T) ~~ A(5j ~h (t)'
где через Д(?>) мы обозначили для краткости символический полином, стоящий в левой части уравнения (155). Разлагая рациональные дроби и пользуясь указанным в [38] значением символического множителя (D — r)~k, мы и получим искомое решение системы (164).
Заметим еще, что, пользуясь рассуждениями из [20], мы можем легко приводить интегрирование системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами к интегрированию одного линейного уравнения с постоянными коэффициентами. В томе III мы дадим общий прием интегрирования систем уравнений с посто/шными коэффициентами.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика