Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

11 О ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
где г
/= J f(t)dt о
есть величина импульса внешней силы.
Формула (88) совпадает, как это нетрудно проверить, с формулой для решения уравнения:
при начальных условиях [32]:
х
х'
= 1,
|/=0
т. е. если продолжительность действия внешней силы мала по сравнению с периодом собственных колебаний, то по истечении действия силы колебания системы будут происходить так же, как свободные колебания системы, вышедшей из положения равновесия с начальной скоростью I. 35. Внешняя сила, действующая статически. Сделаем теперь относительно силы f(t) другое предположение, а именно — пусть весь промежуток действия силы (О, Т) разбивается на два промежутка (О, ГО и (Tlt Т) такие, что в первом сила нарастает, а во втором убывает, и предположим,
кроме того, что период собственных колебаний ъ = -г мал по сравнению
с общей продолжительностью нарастания (и убывания) силы.
Вернемся к решению уравнения (86) при начальных условиях (87). Интегрируя по частям и принимая во внимание, что /(0) = 0, получим:
х = тз /(п) cos k (t — и)
""1
ц = О
> cos *('-*)*«=
(89) f
= ?i /W-jp J/'(B)C08ft(/-B)rfO.
о Первое слагаемое^ f(t) называется статическим отклонением, про-
К
изводимым силою /(/). Мы получим это выражение из уравнения (86), если отбросим член х", т. е. если пренебрежем динамическим характером действия силы.
Второе слагаемое дает поправку, которую нужно придать к статическому действию, чтобы получить действительное динамическое действие силы. Это второе слагаемое можно представить в виде
-М"
и
cos b(t — и) rf« =
о°>
= — р cos kt Г /' (и) cos kudu—-^ sin kt Г /' (и) sin kudu. о о
Рассмотрим промежуток нарастания силы, т. е. случай t < Г,. Относительно первой производной f (t), положительной в промежутке (О, ГО, мы сделаем для простоты рассуждений предположение, что она убьшает в этом

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика