Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

100 ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
сти. Дифференциальное уравнение движения будет, как известно из механики
где 6 — угол отклонения маятника от положения равновесия. Рассматривая случай малых колебаний маятника около положения равновесия, мы можем заменить sin б самим углом 6, и уравнение (46) приведется к виду:
Если на маятник действует, кроме того, внешняя сила, зависящая от времени, то вместо уравнения (47) будем иметь уравнение со свободным членом:
(48) ml -jji-\-b -г. -4- mgb =f(t).
Ctt dt
В обоих рассмотренных случаях движение определяется линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.
При дальнейшем рассмотрении этого уравнения мы будем писать его в виде:
/f2у Av
(49) я.+2Ай или
(50> S+2
К такому уравнению мы приходим вообще при рассмотрении малых колебаний системы с одной степенью свободы около ее положения равновесия. Член 2ft-тг происходит от сопротивления среды или трения, и h называется коэффициентом сопротивления; член k*x происходит от внутренней силы системы, которая стремится вернуть систему в положение равновесия, и &- называется коэффициентом восстановления; свободный член f(f) в уравнении (50) происходит от внешней возмущающей силы, действующей на систему. Уравнение написанного вида встречается не только при рассмотрении колебаний механических систем, но и в разнообразных физических вопросах, связанных с колебательными явлениями. В качестве примера рассмотрим разряд конденсатора емкости С через цепь с сопротивлением R и коэффициентом самоиндукции L. Обозначая через v напряжение на обкладках конденсатора, будем иметь для цепи
(51) г» =

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика