Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хинчин А.Я. Великая теорема ферма Изд3
 
djvu / html
 

2. УКАЗАНИЯ НА МЕТОД.
Если бы удалось в научных трудах или записках самого Ферма отыскать хоть какие-нибудь указания на тот метод, каким он мог пользоваться при доказательстве своей теОремы, то это имело бы, разумеется, большое научное значение. К сожалению, определенных указаний на этот счет обнаружить нигде не удалось. Но косвенные намеки все же могли быть отысканы, и мы должны уделить им некоторое внимание.
Ферма вообще почти никогда не говорит о тех методах, какими он пользовался при своих исследованиях. Тем более ценным является одно его письмо к Каркави, в котором Ферма весьма подробно останавливается на одном замечательном способе математического рассуждения — способе, который, по его словам, позволил ему доказать много важных арифметических предложений и которым, кстати сказать, и после Ферма охотно пользовались выдающиеся исследователи. Этот способ Ферма называет методом «бесконечного спуска» (descente infinie). Вот в чем он состоит: чтобы доказать, что какое-нибудь уравнение не может быть решено в целых положительных числах, показывают^ что если бы оно удовлетворялось какими-нибудь целыми положи-тельными числами, то оно должно было бы удовлетворяться кроме этих чисел еще и другими, и притом существенно меньшими*
Если это удастся доказать для какого-нибудь уравнения, то мы можем считать доказанным, что это уравнение не имеет никаких целых положительных решений. В самом деле, если бы. оно удовлетворялось какой-нибудь системой таких чисел, то оно, по доказанному, должно было бы удовлетворяться системой чисел меньших; а тогда, снова по доказанному, оно должна было бы удовлетворяться системой чцсел еще меньших и т. д. Это рассуждение мы могли бы повторять сколько угодно раз и получали бы все новые системы решений, и притом все меньп шие и меньшие; это же приводит нас к явной нелепости, иба не может существовать безграничного ряда все меньших и меньших целых положительных чисел. Следовательно, уравнение не может вовсе иметь целых решений.
Ферма перечисляет целый ряд уравнений, невозможность Которых ему удалось доказать именно методом бесконечного спуска. Среди них имеется уравнение.
представляющее собою частный случай уравнения (1) (при п =3). №ожем ли мы считать вероятным, что и Великую теорему свою
а

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50


Математика