Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хинчин А.Я. Великая теорема ферма Изд3
 
djvu / html
 

что снова неверно. Наконец,- в случае третьего сравнения, сопоставляя соотношения
, 5~~ , \ (mod. L),
Г + S = 1 )
мы нашли бы г = s, а следовательно tr = ts, т = п, х = у (mod. L); нов наше исходное уравнение х, у и z входят совершенно равноправно; поэтому: либо мы имеем
= z(mod. L), (31 )
либо (меняя в случае надобности обозначения у и z) мы можем утверждать, что и третья из наших гипотез отпадает.
Но соотношения (31) сейчас же приводят к противоречию,. так как из них в силу самого исходного уравнения (16) следу ет> что
3x = 0(mod.L),
или, так как Р^>3,
x = 0(mod.L),
/
что противоречит нашему предположению.
Итак, мы можем считать доказанным, что ни один из множителей левой части сравнения (30) не обращается в нуль. Теперь мы покажем, что ни один из этих множителей не може*г делиться на L2; в самом деле, каждый из этих множителей имеет вид:
где а и v — целые рациональные числа, причем, согласно доказанному, разность а — v не делится на р\ допустим для определенности, что а<^у;тогда наш множитель можно представить в виде:
1 _ „v-u
а«(1 _ а'-«) - а" -— — . Л, v 7 1 — а
откуда и видно, что частное от деления этого множителя на Л есть единица нашей области (см. п. 4 предыдущего параграфа) и, следовательно, не может еще раз делиться на Л; а это и означает, что взятый нами множитель делится на L, но не делится на ZA
Из доказанного следует, что левая часть сравнения (3d) делится на L6, но не делится ни на какую более высокую сте-
50

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54


Математика