Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хинчин А.Я. Великая теорема ферма Изд3
 
djvu / html
 

убедиться, что эти новые числа должны отличаться друг от друга только знаком при У -. — 3; в самом деле, полагая
, (11)
мы непосредственно убеждаемся, что число q — р}/ — 3 должно
быть кубом числа / — а]/ — 3. 'Отсюда мы находим:
(q-p /=~3) -
кроме того, раскрывая соотношение (11), мы получаем:
р = 3t*u — Зи3 = 3u(t2 — и2).
7. Так как р — число нечетное, то последняя формула показывает нам, что и должно быть числом нечетным, а / — четным.
Так как, далее, число -г 2/(/2 — 9и2) = 2t(t + 3u)(t — Зи)
также должно быть кубом целого числа.
Три множителя 2/ , / + За и / — Зи этого произведения попарно не могут иметь общих делителей, в чем легко убедиться, замечая, что число / — четное и не может делиться на три, так как тогда и q делилось бы на три, в противоречие с нашим предположением. Отсюда следует, что каждый из этих множителей в отдельности должен быть кубом целого числа. Полагая
= Д = g»,
^ I, ^ • /? •
мы, очевидно, получаем:
/» + g* = Л3;
таким образом числа /, g и Л также удовлетворяют уравнению (9); легко подсчитать, что эти новые числа по абсолютному значению меньше чисел х, у, z первоначальной тройки. Мы поэтому находимся в условиях применимости принципа бесконечного спуска и можем считать предложение доказанным.
20

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50


Математика