Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хинчин А.Я. Великая теорема ферма Изд3
 
djvu / html
 

Ферми доказывал методом спуска? Во всяком случае следует отметить, что многие предложения, высказанные Ферма без доказательства и доказанные позднее его последователями, были доказаны именно этим способом. Этот же прием дал возможность доказать и некоторые простейшие частные случаи Великой теоремы, на чем мы несколько подробнее остановимся ниже; кстати, мы будем иметь случай подробно проследить конкретное применение метода бесконечного спуска.
3. ФОРМУЛЫ ИНДУСОВ.
В формулировке Великой теоремы Ферма число п непремен, но должно быть больше, чем 2. И в самом деле, уже всякому ученику средней школы хорошо известно, что уравнение
= Z2 (2),
может быть разрешено в целых положительных числах (напри мер: х =3, у =4, 2=5). На основании теоремы Пифагора этп приводится к тому общеизвестному факту, что существуют пря моугольные треугольники, все три стороны которых выражаются целыми числами.
Не ограничиваясь этим, мы поставим себе целью найти все решения уравнения (2), т. е. все тройки чисел, которые, как тройка 3, 4, 5, удовлетворяют этому уравнению.
Решение этой задачи уже в глубокой древности было изве стно индусам.
Прежде всего заметим, что числа х, у и г можно считать попарно не имеющими общих делителей. В самом деле, если бы какие-нибудь два из -них, например х и у, имели какого нибудь общего делителя Г>1, то, как показывает уравнение (2), и z должно было бы делится на г, так что все уравнение мож но было бы сократить на г2. Поэтому можно предполагать, что числа х, у и г с самого начала попарно не имеют общих делителей.
Далее, нетрудно заметить, что из чисел х и у одно непремен| но должно быть четным, а другое нечетным.
В самом деле, если бы они оба были четными, то это значило бы, что у них есть общий делитель 2, — случай, который мы ис ключили. Если же оба были бы нечетны, например
то мы имели бы:
22 = х2 + У2 = 4(А:2 + ft + /2 + 0 + 2, (3)
10

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50


Математика