Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Треффц Е.N. Математическая теория упругости Выпуск1 Изд2
 
djvu / html
 

Составляющие тензора напряжения 9
элемент 2 равна по величине и противоположна по направлению силе противодействия элемента 2 на элемент /.
b) Поскольку речь идет о бесконечно-малой элементарной площадке, мы можем принять, что вектор напряжения 'проходит через ее центр тяжести.
c) Вырежем мысленно из упругого тела произвольную часть объема, не изменяя при этом формы тела; напряжения на поверхности вырезанного объема и внешние силы, действующие на внутреннюю часть (или на участки поверхности) его, находятся в равновесии.
d) Напряжения являются кусочно непрерывными функциями положения точки.
Пусть х, у, Z — координаты какой-либо точки упруго деформированного тела. Чтобы характеризовать упругое состояние, построим в рассматриваемой точке три элементарных площадки, перпендикулярные к осям (положительное направление нормали к этим площадкам совпадает с координатными осями); напряжения, относящиеся к этим площадкам, обозначим соответственно через:
t(a!) — вектор напряжения для элемента, х = const tw ,, „ „ „ з/ = const
t(2) „ . z = const
Пусть проекции этих векторов на оси координат будут:
t(af) • п - т
I - v.j ^1 *-

t(s) • •
Упругое состояние тела вполне определяется заданием этих девяти величин, которые называются составляющими тензора напряжений; ож, оу| ог будут нормальными напряжениями, т т_ и т. д. — касательными напряжениями. Рас-
' ху* ЯЯ г
смотрим бесконечно-малый параллелепипед с ребрами ах, ау, dz, параллельными координатным осям. Составляющие тензора напряжений считаются положительными, если они действуют в направлениях координатных осей на площадку, внешняя (по отношению к параллелепипеду) нормаль к которой имеет направление соответствующей координатной оси; если же рассматривается . площадка, внешняя нормаль к которой имеет направление, противоположное оси координат,

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170


Математика