Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Треффц Е.N. Математическая теория упругости Выпуск1 Изд2
 
djvu / html
 

8 Тензор напряжения
в) модуль объемного сжатия (ср. § 40):
Еш
II ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЯ.
3. Составляющие тензора напряжения. Упругое состояние материала в деформированном теле характеризуется так называемыми напряжениями. Простейший пример упругого состояния мы получим, подвешивая стержень за верхний конец и нагружая его на нижнем конце грузом G. Проведя мысленно горизонтальное поперечное сечение, мы разделим им стержень на ,лве части— '•верхнюю н нижнюю; тогда действие нагрузки передастся от нижней части к верхней через это поперечное сечение. Принимая равномерное распределение сил по всему поперечному сечению /% мы называем напряжением силу, передаваемую через каждую единицу поверхности:
— ?. а)
Общее понятие о напряжении можно получить, сделав следующее обобщение. Рассмотрим в какой-либо ючке (х, yt z) упруго деформированного тела произвольно ориентированную элементарную площадку df\ задавшись положительным направлением нормали v к площадке, мы будем сокращенно говорить о „положительной" и „отрицательной" стороне этой площадки df. Пусть через элементарную площадку df передается сила. Если сила, являющаяся результатом воздействия материала с положительной стороны площадки df на материал с ее отрицательной стороны, равна rfK, то вектор напряжения на элементарной площадке df будет:
!»-«. (2)
Составляющие этого вектора по направлению нормали и лежащие в касательной плоскости к площадке называются соответственно нормальным и касательным напряжением.
Отметим следующие предложения, важные для дальнейшего развития теории:
а) Пусть элементы объема / и 2 примыкают друг к другу по элементарной площадке df- сила действия элемента / на

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170


Математика