Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Треффц Е.N. Математическая теория упругости Выпуск1 Изд2
 
djvu / html
 

70 Применение минимальн. принципов к с оста в л. днференц. урави.
29. Балка (техническая теория изгиба балок). Балкой (стержнем) мы называем цилиндрическое тело, длина которого вдоль оси велика по сравнению с поперечными измерениями, Прямую, соединяющую центры тяжести поперечных сечений, примем за ось Х\ начало координат поместим в одном из концов балки. Оси Y и Z расположим так, чтобы они совпали с главными осями инерции поперечных сечений (ось Y имеет направление назад, ось Z вверх); таким образом интеграл по поперечному сечению:
ffyzdydz^=Q (I)
превращается в нуль. Так как оси Y и Z проходят через центры тяжести, то превращаются в нуль и интегралы
Г fydydz = 0; ffzdydz = 0. (2)
Нашей задачей является найти выражение для энергии деформации балки. Техническая теория изгиба балок основывается на представлении, что деформация балки, если пренебречь очень малыми величинами, определяется деформацией ее средней линии (у — z == 0). К выражению для работы деформации можно притти, либо делая специальные допущения относительно деформации, например, что поперечные сечения балки, перпендикулярные к средней линии, остаются и при изгибе к ней перпендикулярными и плоскими, либо выбирая строго интегрируемый случай, и распространяя получающееся из него выражение для работы деформации на общий случай изгиба. Мы остановимся на последнем методе и для простоты будем рассматривать перемещения средней линии только в направлении оси Z; общий случай получается отсюда наложением друг на друга напряжений и леформаций.
#• Простейшее и пригодное в данном случае решение мы получим, полагая, что все составляющие тензора напряжения, кроме 0^., равны нулю. Этим мы удовлетворим условию отсутствия сил на боковой поверхности балки. Условия равновесия (1) § 13 удовлетворяются, если положить, что ог не зависит от х. Далее согласно формулам (9) и (10) § И получим:
о о
30 - ---- в ---- „__?_ у __ V ---- Y ---- П (я\
s — е — - , т — т — i — и. ^а;
rmted with FmePrmt- purchase at www fmeprmt ct

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170


Математика