Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Треффц Е.N. Математическая теория упругости Выпуск1 Изд2
 
djvu / html
 

40 Энергия упругого тела
при этом аналогично тому, что мы имели выше [ур-иие (7)], производные по напряжениям дают соответствующие составляющие тензора деформации:
5
дА
т -f 1
Так как энергия деформации всегда положительна, то из формулы (4) следует, что коэфициент поперечного сжатия т должен быть положительным и быть больше 2:
2 a G очевидно должно быть положительным. 17. Основная формула энергии. Обратимся теперь к выводу весьма важной формулы, лежащей в основе всех базирующихся на рассмотрении энергии методов решения задач теории упругости; мы получим эту формулу, если в определенный момент, независимо от того, идет ли речь о равновесии или о движении, сравним работу деформации в том действительном состоянии движения или равновесия, которое установилось при данных условиях, с работой некоторого измененного состояния, близкого к действительному. Обозначим действительно имеющие место перемещения через и, vt wt а соответственные напряжения через ал, о , agf т , t , tfi.; эти напряжения находятся в равновесии внутри тела с массовыми силами X, У, Z, а на поверхности его с поверхностными силами S, H, Z. Работу деформации обозначим через
/*/*/*
^(e?"f)= / / /А(е, f)a«. (1)
J J t/
Придадим теперь перемещениям вариации (изменения) Sw, Si*, 0:0; составляющие тензора деформации изменятся при этом на
* _ * __
08*-"" ^"
s __

dz
(2)

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170


Математика