Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Треффц Е.N. Математическая теория упругости Выпуск1 Изд2
 
djvu / html
 

160 Общая теория интегрирования уравнений равновесия
при возрастании п будут равномерно для обоих переменных ?, 1\ сходиться к N (?, '/], I) и N (?,?],— l), а отсюда следствием является и равномерная сходимость t#n(?, •»)) к те>($, т^). 54. Доказательство сходимости в общем случае. Перенесение доказательства сходимости предыдущего параграфа на общий случай основных уравнений теории упругости затрудняется тем, что в этом общем случае побочная задача не имеет решений. Побочная задача составляется всегда путем присоединения к заданной нагрузке в исследуемой точке сосредоточенной силы. Но сосредоточенная сила, приложенная в какой-либо точке, вызовет в ней бесконечную деформацию, как это следует из формул (5) § 32. Итак, побочная задача в этом случае решений не имеет, и выводы из предшествующего доказательства сходимости не могут быть перенесены на этот случай. Однако, следуя данному выше методу, мы можем доказать, что средние значения перемещений на любом участке поверхности f будут сходящимися. Покажем это, например, для перемещения и; рассмотрим дли этого побочную задачу определения деформации, когда к заданным нагрузкам прибавляется еще дополнительная нагрузка, равномерно распределенная по поверхности F, действующая в направлении X и имеющая величину s. Рассуждая таким же образом, как выше, мы получим в качестве минимального значения для этой побочной задачи отрицательное значение работы деформации. Эта работа составляется из работы, производимой
добавочными силами, вызывающими деформацию ей, BV,
-т//
ndF, (31)
из работы, которую добавочные силы производят при деформации благодаря основной нагрузке
(32)
и из работы А&, производимой основной нагрузкой при деформации, вызываемой ею самой и уже не зависящей от е, В сумме получаем;
(33)
nntedwithFmePrmt-purc

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170


Математика