Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Треффц Е.N. Математическая теория упругости Выпуск1 Изд2
 
djvu / html
 


150 О5:щя теория интегрирования уравнений равновесия
верхности, на которой заданы поверхностные силы В, Н, Z, отнесенные к единице поверхности. X, У, Z, как и выше, представляют проекции на оси массовых сил, отнесенные к единице объема. Согласно Ритцу, решение нашей вариационной задачи ищется в виде:
п
tin = UQ (х, у, z) -j- 2ff-A (x> У> *)
1
n
\ (A)

1 и
*),
где ?70, VQ, WQ — функции, которые на части поверхности 01 принимают заданные здесь значения перемещений, тогда как на остальные функции ?/ч, V^ W^ накладывается требование, чтобы на этой же части поверхности они превращались в нуль. Таким образом решения в форме (3) удовлетворяют при любых коэфициентах av, b^ сt поверхностным условиям для перемещений, — функции unt vn, wn принадлежат, таким образом, к классу допустимых функций в нашей вариационной задаче. Относительно аппроксимирующих функций U^t V,,
W^ при этом необходимо допустить, что они выбраны в
столь общем виде, чтобы при достаточно большом п всякая удовлетворяющая граничным условиям задачи система перемещений с ее первыми частными производными могла быть приближенно представлена в виде (3), и следовательно как сами значения этой системы перемещений, так и значение потенциальной энергии могли быть найдены с любым приближением. Это будет, например, иметь место, если принимать для U^ V^ W^ (v ^ 1) поочередно все выражения вида
x'yv'z?t умноженные на функцию, которая превращается в нуль на части поверхности 01 и больше нигде.
* Итак будем считать аппроксимирующие функции так или иначе выбранными. Если подставить теперь в выражение потенциальной энергии вместо перемещений их приближенные выражения (3), состоящие из конечного числа членов, то полученный после интегрирования результат будет

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170


Математика