Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Треффц Е.N. Математическая теория упругости Выпуск1 Изд2
 
djvu / html
 

130 Общая теория интегрирования уравнений равновесия Подставляя эти значения в формулу Бетти, получим:
-f У У {Е'а + R'v + Z'tBFj do = {и cos (v, л:) -f- v cos (v, y) -f- w cos (v, z] do. (16)
Выражение, стоящее в правой части под знаком интеграла, есть перемещение точек на поверхности тела в направлении нормали к этой поверхности; иными словами, этот интеграл представляет не что иное как изменение объема Д1Л Получаем:
ff {Stt'
Подставляя сюда вместо и', <&', wf их значения, получим:
/" У ( EJC 4- Ну -)- Zz) I ^o, (17a)
где A — модуль объемного сжатия [§ 40 и § 2, формула (4)]. б) Чтобы при заданных поверхностных и массовых силах найти средние значения составляющих деформации, применим теорему Бетти во втором виде [формула (13)]; за вторую систему перемещений возьмем ту, которая соответствует равномерному растяжению в направлениях оси X:
f ^w f lr f ™* f л f\ <^
тогда все напряжения, исключая
<=1, (19)
превратятся в нуль и нз ур-ния (13) получим:
'J 1 J "Эх

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170


Математика