Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Треффц Е.N. Математическая теория упругости Выпуск1 Изд2
 
djvu / html
 

10
Тензор напряжения
то положительные составляющие тензора напряжений действуют на эту площадку в направлениях, противоположных координатным осям. Поэтому, если ось X обращена вправо, ось У назад, а ось Z вверх (правая система координат) н составляющие тензора напряжений положительны, то (рис. 1) иа правую грань параллелепипеда напряжение о^ действует вправо, напряжение т,^ назад, напряжение тжг вверх; следовательно, действующие на площадку силы (равные произведению напряжения на площадь) будут: o^ydz, направленная вправо, ^ydydz— назад, txedydz— вверх; соответственным образом определяется и направление сил для остальных граней. * Например, на левую грань действуют силы: oxdydz—
Напряжения.
Рис. 1.
*Xjt ixe счита-
влево, txydydz — вперед, -cxsdydz — вниз ются при этом положительными) * .
Согласно сказанному растягивающие нормальные напряжения ол, о^, <зе считаются положительными, а сжимающие — отрицательными.
Напряжение t(v) на произвольно ориентированной площадке может быть выражено через три вектора напряжения
на площадках, перпендикулярных координатным осям; для этого представим себе (рис. 2) тетраэдр ОАВС, бесконечно малые стороны которого ОА9 ОВ и ОС параллельны координатным осям Ху Y, Z. Направление нормали к грани ЛВС задано косинусами cos (v, jc), cos (v, у), cos (v, z). Пусть площадь этой грани будет dft относящийся к ней вектор напря-
жения t(v); тогда на df действует сила (напряжение, помно-
rmted with FmePrmt- purchase at www fmeprmt ct

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170


Математика