Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Рожков В.И. Сборник задач математических олимпиад
 
djvu / html
 

роже изделия Б. Сколько изделий обоих типов следует выпускать в сутки, чтобы общая стоимость продукции была максимальной?
74. Производственная мощность цеха сборки составляет в день! 100 изделий А или 400 изделий Б. Контролер, проверяющий только изделия А, может проверить не более 75 изделий, а другой, проверяющий только изделия Б, может проверить не более 200 изделий. Изделие А вдвое дороже изделия Б. Сколько изделий обоих типов следует выпускать в сутки, чтобы общая стоимость продукции была наибольшей?
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. МАТРИЦЫ
75. От точки Р на плоскости отложено 2 и векторов единичной длины. Они раскрашены попеременно в зеленый и красный цвета.
Пусть а — сумма п зеленых векторов, Ь — сумма п красных. Доказать, что \а—Ъ |^2.
76. В трехмерном пространстве указать все пары векторов а и Ь, при которых система
((их)-И, l[ox]-ft
имеет решения, и найти эти решения (здесь (ах) —скалярное произведение, [ах] —векторное произведение).
77.'Дана система векторов г„ (х„, уя), neW, координаты которых удовлетворяют соотношениям
I
2 Хп+1
\ +у„== хп+2. Доказать, что при п^2 |г„|2 ^7/4.
78. Доказать, что если AAi + BBi + CC1=Q, где [АА{], [ВВг], [СС,] — биссектрисы треугольника, то треугольник правильный.
79. Найти координаты фокуса параболы у=ах2 + Ьх+с.
80. Найти длину фокальной хорды у параболы у=ах2 + Ьх+с.
81. Найти координаты фокуса параболы у—}' ах+Ь + с.
82. Найти длину фокальной полухорды у параболы
//= У ах + Ь + с.
83. Определить координаты точки А, принадлежащей эллипсу
если известно, что площадь треугольника ABC, где точки В и С — соседние вершины эллипса, является наибольшей из возможных.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20


Математика