Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Рожков В.И. Сборник задач математических олимпиад
 
djvu / html
 

58. Можно ли lia клетчатой бумаге закрасить 25 клеток так, чтобы у каждой из них было четное число закрашенных соседей (две клетки называются соседями, если они имеют одну общую сторону)?
59. Вся плоскость раскрашена в два цвета. Доказать, что:
а) существуют две точки одинакового цвета, удаленные друг от друга ровно на 1 метр;
б) существуют две точки разного цвета, удаленные друг от друга ровно на 1 метр.
60. Можно ли соединить 1987 телефонов так, чтобы каждый и них был соединен ровно с пятью другими?
61. На маленьком острове стоит прожектор, который освещае .отрезок моря длиной в 1 километр. Прожектор вращается равнс мерно вокруг вертикальной оси, делая один оборот в минуту. Какова наименьшая скорость, с которой должен двигаться катер, чтобы подплыть к острову незаметно?
Найти периодические решения у = у(х) следующих уравнений.
62. y(x)—Q,5y(x—2n)'=sinx.
63. у (к)— 0,5t/(*-n)'=siri.v.
64. у(х) -0,5t/ (х—л/2) = sin x.
65. 'у(х)— 0,5у(х—л/4) = sin*.
66. у(х)—0,5у(х—l)=sinx.
67. у (х) — Зу (х—л) = cos х.
Доказать, что следующие уравнения не имеют периодических решений кромеу(х)^0.
68. у(х)+0,999у(х—1)=0.
69. у(х) —\983y(х + е)=0. /
70. Доказать, что функция f(x) =cosx + cos л А' не является периодической.
71. Допустим, автобусный билет имеет трехзначный номер от 000 до 999. Билет считается «счастливым», если:
а) сумма крайних цифр равна средней;
б) сумма всех цифр равна квадрату средней'цифры;
в) сумма крайних цифр равна удвоенной средней;
г) сумма крайних цифр равна утроенной средней. Сколько имеется «счастливых» билетов каждого типа?
72. Пусть автобусный билет имеет четырехзначный номер от 0000 до 9999. Билет считается «счастливым», если:
а) сумма двух первых цифр равна сумме двух последних;
б) сумма двух первых цифр втрое больше суммы двух последних;
в) сумма двух первых цифр равна сумме квадратов двух последних;
г) сумма двух первых цифр равна сумме кубов двух последних. Сколько имеется «счастливых» билетов каждого типа?
73. Мощность цеха сборки составляет 100 изделий А или 300 изделий Б в сутки. Отдел технического контроля в сутки может проверить не более 150 изделий. Изделие А стоит вдвое до-
8

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20


Математика