Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Рожков В.И. Сборник задач математических олимпиад
 
djvu / html
 

АЛГЕБРА 1. Решить уравнение
(a2-fl+l)3
л;2 (л:— I)2 a2(a— I)2
2. Решить уравнение л3 — [*} = 3, где [х] — целая часть л; (наи* боль'шее целое число, не превосходящее х) .
3. Доказать, что тройка чисел 5, 11, 12 не может быть реше нием уравнения xn-'ry"—zn ни при каком n^N.
4. Известно, что х2 + х+ 1 =0. Найти х" + хги, *15 + лН5.
5. Решить уравнение -^х — 24-^4 — л: =2.
6. Решить уравнение У х +Y У =V^90 в целых числах.
7. Доказать, чдо У х — \/"х—\ s^ 1 при х> 1 , п'= 1 , 2, 3, ... .
8. Решить неравенство (6— 3 *+')/*>! О/ (2 х— 1).
9. Доказать, что для любых положительных чисел х и у выпо;
О _ __ О ____ -Ч ...
няется соотношение У 4 (х+у) ^ У х + ^ у ..
10. Доказать, что (1 + 1/4) (1 + 1/8) • ... -(1 + 1/2")<2.
11. Доказать, что lg(n + l)>3/10"
12. Что больше: 12723 или 51318?
13. Что больше: 100300 или 300!?
14. Доказать, что число 52п+1 + Зп+22л-1 при любом n^N делится на 19.
15. Доказать, что если р — простое число, большее трех, то р2 — 1 делится на 24.
16. Доказать, что выражение л2 — п+9 ни при каком n^N не делится на 49.
17. Найти все натуральные п, для которых дробь (19п+17)/ (7/7 + 11) равна целому числу.
18. Доказать, что если числа р, р2 + 2 — простые, то р3 + 2 — простое число.
19. Доказать, что при любом n^N число п(п+ 1) (п+2) (п + + 3) + 1 является квадратом некоторого натурального числа,

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20


Математика