Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Рожков В.И. Сборник задач математических олимпиад
 
djvu / html
 

8. p — простое число=> р = 3/г + 1 или p=3fc + 2 или р=3. ели p = 3ft+i, то число р2 + 2=3(3?2 + 2&+1) не является про-гым. Если p=3fc + 2, то число р2 + 2 = 3(3&2+4& + 2) не является ростым. Если р = 3, то р2+2=11, р3 + 2=29—простое число.
20. [500/5]+ [500/25]+ [500/125] = 124. Здесь [и]—целая часть исла k.
... 1-22... 2= I/ -
23. ' Vll...'l-22...2= I/ -~99...9-J-.99...9=
2праз «раз ^ — • -
. г 2 «раз
п раз

2«_i)_2(iO'!— 1)= — (10"— 1)2=
О
• J-(1Q«-1)= -L.99 . 9=33 . . . 3 . п раз п раз
24. cos«
=l/ _L •Г - 2
----1-----cos4a= ...
2V 2+2
V Т4"' ' ' |n радикалов
Пусть cos(2'na)/2=l/4, т. е. 2я a=л/3, а=я/(3-2"). Тогда
1C
--- cos -3-2"
30. Пусть a, b, с — стороны прямоугольного треугольника, причем &'=a + d, c = a+2d. Тогда c2=a2 + 62 = 2a2+2ad+d2, c2=(a +
>o2— 2ad— 3da=0=>o=3d, 6=4 d, c=5d,
ab

2 32. При a = 0 равенство с" <—ал +Ь* не выполняется. Пусть
•>п

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27


Математика