Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Рожков В.И. Сборник задач математических олимпиад
 
djvu / html
 

84. По неподвижной окружности, касаясь ее изнутри, катитсй без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Определить, какую линию описывает произвольная точка внутренней окружности.
85. Две вершины треугольника зафиксированы, а третья движется так, что один из углов при основании треугольника остается вдвое больше -другого. Какую линию описывает третья вершина?
86. На плоскости расположены две окружности радиусов г\ и г2 с центрами О] и 02 соответственно. На первой окружности взята
точка А], а на второй — А% так, что .векторы О\А\ и О2А2 колли-неарны и противоположно направлены. Какую линию опишет середина А отрезка А\А2, если точка А\ обежит первую окружность?
87. Дан треугольник с вершинами в точках (0, 0), (1,2) и (2, 3). Найти точку пересечения его высот или их продолжений. -
88. Нарисовать фигуру, координаты точек которой удовлетворяют системе
<х2 +у2^\ О, {3x2--4;c— 32^0, 1(3*-2 у)(3у—х+ 10)^0,
и найти площадь этой фигуры.
89. Нарисовать множество точек плоскости (х, у), для которых
выполнено неравенство -- (- — >1.
х у
90. Вычислить кратчайшее расстояние от окружности *2 + #2=-Е до прямой j/= — 2x+ 10.
91. Пусть Р — точка, лежащая на гиперболе ху—4, a Q — точкг эллипса *2 + 4t/2=4. Доказать, что расстояние от Р до Q не мень ше 1.
92. Найти угол, под которым- пересекается парабола у — рх'' i эллипс х2/2-Н/2=1.
93. Вокруг эллипса
. ~
описаны два различных прямоугольника. Доказать, что их диаго нали равны.
94- х\, х2, i/i, уз — векторы в трехмерном пространстве. Дока зать тождество
(хгу2)
-.-»-» .-»-»
(здесь (ху)—скалярное произведение, а [ху]—векторное проиэ ведение).
10

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Математика