Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

80
РЕШЕНИЯ
61-62
той же дуги AN' и потому равны. Но углы CAN, BAN' равны как вертикальные. Следовательно, и углы AMN, AM'N' равны, откуда вытекает параллельность хорд MN, MN'. Случай внутреннего касания кругов предлагаем разобрать читателю. Когда секущие совпадают, обе хорды обращаются в касательные, которые остаются параллельными.
61. Пусть будет PMNQ общая секущая кругов О, О', внутренне касательных в точке А (рис. 49). Требуется доказать равенства
/.NAP =
Второе получается из первого .прибавлением к обеим частям по ?MAN. Чтобы доказать первое, продолжим AM, AN до
N'
fi
В
Рис. 48.
Рис. 49.
Рис. 50.
пересечения с окружностью О' в точках М, N'. По теореме 60 хорды MN, M'N' параллельны. Следовательно, заключенные между ними дуги РМ', QN' круга О' равны, а потому равны и опирающиеся на эти дуги вписанные углы MAP, NAQ того же круга, что и требовалось. Если бы хорда PQ круга (У была касательна к кругу О, то точки М, N совпадали бы с точкой касания и мы "получили бы следующую теорему: если два круга внутренне касателыш и хорда наружного круга касательна к внутреннему, то прямая, соединяющая точку касания кругов с точкой касания хорды к внутреннему кругу, делит пополам угол между прямыми, соединяющими точку касания кругов с концами хорды. Предлагаем читателю доказать эту теорему самостоятельно. 62. Требуется доказать (рис. 50):
Продолжим MA, NA до пересечения с окружностью Ог в точках М\ N'. По теореме 60 прямые MN, ~MN' параллельны, и, следовательно, дуги PAN', QBM1 равны. Угол QAM' измеряется половиной дуги QBM', а угол PAN' измеряется половиной дуги PBN1, которая вместе с дугой PAN't равной дуге

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика