Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

60
РЕШЕНИЯ
15—16
их почленно, мы всегда получим неравенство, а именно: 2МА + 2MB + 2МС
Деля почленно пополам, получим: ЛЛА
(АВ + ВС + ... + KL + LA),
что и требовалось доказать.
15. Требуется доказать (рис. 13), что
~ (АВ + АС] - -j- BC< AM< -L (АВ + AQ.
Первое неравенство вытекает из теоремы 12, согласно которой
АВ + АС — ВС<2АМ, откуда делением пополам и получаем:
J_ (AB+AQ——BC ft ?
Чтобы получить второе неравенство, удваиваем медиану как в решении 8. Имеем:
или
Рис. 13.
AD откуда делением пополам получаем ЛЖ<— - (Л# + АС).
16. Обозначим стороны треугольника через а, Ь, с, а соответственные медианы через та, ть, тс. По теореме 15 имеем:
-L(a + ft)-- L c Складывая почленно, получаем:
~- (а + b + с)< та + ть + тс < а + Ъ + с.
ft
Итак, сумма медиан треугольника заключается между полупериметром и периметром его.

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика