Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

50 ЗАДАЧИ 471—478
471. Показать, что наименьшее число граней выпуклого многогранника четыре и что все такие много! ранники топологически тождественны правильному тетраэдру.
472- Показать, что топологически различных выпуклых многогранников с пятью гранями два, один — топологически тождествен правильной четырехугольной пирамиде, другой — правильной треугольной приеме.
Замечание. Можно аналогично показать, что топологически различных многогранников с 6-ю, 7-ю, 8-ю гранями — 7, 34, 257 и т. д. Число это быстро растет с возрастанием числа граней. Число топологически различных 12-гранников превосходит уже десятки тысяч. Число это точно определено и все эти многогранники построены только для случаев 4, 5, 6, 7, 8 граней.
473. Показать, что число N топ j логически различных выпуклых многогранников с данным числом п граней ограничено.
474. Показ иь, что существуют такие топологические типы выпуклых многогранников, среди коюрых нет многогранников, описуемых вокруг шара.
Замечание. Эта теорема была впервые доказана Штейнитцем в 1928 г. Общее решение вопроса о том, какие топологические типы суть те, среди которых есть многогранники, описуемые вокруг шара, до сих пор не найдено.
475. Показать, что если выпуклый многоугольник разбит на куски, каждый из которых есть выпуклый или невыпуклый многоугольник с центром симметрии, то и сам рассматриваемый мно! оугольник имеет центр симметрии (центром симметрии выпуклого или невыпуклого многоугольника называется точка, делящая пополам любую хорду этого многоугольника, через нее проходящую). (Теорема Минковского.)
476. Показать, что если грани выпуклого многогранника имеют центры симметрии, то и сам многогранник имеет центр симметрии. (Центром симметрии многогранника называется такая точка, которая делит пополам любую хорду многогранника, через нее проходящую.) (Теорема А. Д. Александрова» 1932 г.)
477. Показать, что для всякого выпуклого многогранника с числом граней /, числом вершин 5 и числом ребер а имеет место соотношение:
(Теорема Эйлера.)
478. Показать, что Ьсякии выпуклый многогранник — жесткий, т. е. что, если мыслить грани многогранника жесткими (т. е. неизменяемыми, например сделанными из картона), но считать, что по ребрчм, по которым они друг с другом смежны, они соединены шарнирно, то тем не менее мноюгранник неизменяем. Каждый, клеивший многогранник из картона, по опыту
nntedwithFmePrmt-purc

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика