Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

300
РЕШЕНИЯ
504
Проведем через прямую АВ плоскость Q' под любым углом <Р к плоскости Р и какую-нибудь плоскость Q, параллельную плоскости Q'. Начертим в плоскости Q' две полуокружности, опирающиеся на АВ и на CD как на диаметры, и пусть они пересекутся в точке 5; тогда, проектируя из точки 6" наш четырехугольник с плоскости Я на плоскость Q, мы получим в плоскости Q квадрат. Действительно, стороны его GH и KL проектируются плоскостями, проходящими через прямую SA, лежащую в плоскости Q', параллельной плоскости Q, и следовательно, они параллельны SA; стороны же GK и HL аналогично параллельны SB, но угол ASB вписанный, опирающийся на диаметр, т. е. прямой. Таким образом GHLK прямоугольник. Аналогично убеждаемся, что диагонали его параллельны SC и SD, следовательно, тоже взаимно-перпендикулярны. Но если у прямоугольника диагонали взаимно-перпендикулярны, то он — квадрат.
504. Пусть А, В, Ct D — четыре точки на плоскости Я и A'B'C'D' — те. точки плоскости Я', куда перешли эти точки в результате рассматриваемой коллинеации (рис. 367 и 368)
Рис. 367.
Рис. 368.
В таком случае точки ?, F, G, очевидно, перейдут в точки Е', F', G'у так как любая прямая, проходящая через две точки плоскости Я, преобразуется в прямую плоскости Я'ь проходящую через те две точки плоскости Я', в которые эти точки преобразовались, и точка пересечения двух прямых, конечно, переходит в точку пересечения тех прямых, в которые эти прямые преобразовались. Проводя прямые на Я через так новополученные точки, мы будем получать все новые точки пересечения, например точку //и т. д., относительно которых мы тоже будем знать, в какие они точки преобразуются, если будем проводить соответственные прямые на Я'. Получаемая так сетка прямых называется сеткой Мебиуса (см. Mobius, Der barizentrische Kalkul, 1829). Если бы показать, что получаемые так все новые точки пересечения густо покроют всю плоскость Я и аналогично плоскость Я'„ то все и было бы доказано, так как тогда вследствие пред-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302


Математика