Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

30 ЗАДАЧИ 273— 27t
РМ-РМ будет положительным или отрицательным, смотря по тому, лежит ли точка Р вне или внутри круга К- В случае, когда точка Р лежит иг окружности круга К, произведение РМ-РМ' равно нулю. Всегда можно выбрать направление прямой РМ так. чтобы оба отрезка имели одинаковую абсолютную величину k: если Р лежит вне круга К, то за РМ нужно принять касательную из Р к кругу К\ если Р лежит внутри круга К, то за PiV нужно принять перпендикуляр к диаметру круга К, проходящему через Р-в случае, когда Р лежит на окружности круга К, оба направления совпа дают. После этого можем написать:
РМ-РМ' = +&.
Число + kz называется степенью точки Р относительно круга К шн круга f( относительно точки Р.
II. Пусть будет О — некоторая точка и +#* — некоторое положительное или отрицательное число. Две точки М< М' называются взаимно обрат ными, если они расположены на одной прямой с точкой О, и притом так что
ОМ -ОМ' =
Две фигуры /\ F1 называются взаимно обратными, если соответственные точки их взаимно обратны. Определенное таким образом соответствие между фигурами на плоскости называется инверсией. Точка О называется ц е н т р о м инверсии, а число + Л3 — степенью инверсии. Различают инверсию эллиптическую (степень — k2) и гиперболическую (степень -j- k3). В случае гиперболической инверсии круг с центром
О и радиусом Vkz = k, все точки которого сами себе обратны, называете» кругом инверсии, и взаимно обратные точки М, М' называются отражениями друг друга в этом круге. В случае эллиптической инверс*и
также иногда говорят о круге инверсии мнимого радиуса V — kz.
III. Два круга называются взаимно ортогональными, если онь-пересекаются и касательные к ним в каждой из точек пересечения взаимно' перпендикулярны.
273. Показать, что степень точки относительно круга всегда равна с?2 — г2, где d — расстояние точки от центра круга \ г — радиус круга.
274. Показать, что геометрическое место точек, имеющих равные степени относительно двух данных кругов, есть прямая, перпендикулярная к линии центров (радикальная ось), Исследовать положение радикальной оси относительно данных кругов в зависимости от положения этих кругов.
275. Показать, что радикальные оси трех данных кругов либо совпадают, либо пересекаются в одной точке (радикальном центре). Вывести отсюда способ построения радикальной оси двух кругов, не имеющих общих точек.
276. Совокупность кругов, радикальные оси которых, взятые попарно, совпадают, называется пучком кругов. Показать. 1) что пучок вполне определяется, если заданы один из его кругов и радикальная ось, или два из его кругов; 2) что все круги пучка либо пересекают радикальную ось в одних и тех же точках (эллиптический пучок), либо касательны к ней в одной и той же точке (параболический пучок),
nntedwithFmePrmt-purc

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика