Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

290
РЕШЕНИЯ
480—482
были параллельны призмам нижнего и т. д., то и получится заполнение всего пространства такими призмами в параллельном положении.
480. Разрежем додекаэдр задачи 328 плоскостью, проходящею через центр куба параллельно его основаниям; эта плоскость пройдет через вершины четырех ромбов и даст в сечении квадрат. Верхняя половина додекаэдра будет представлять собою нечто вроде пирамидальной крыши, ограниченной четырьмя половинами ромбов и четырьмя ромбами. Построим в некото-рой плоскости Р сетку квадра-тов, покрывающих всю эту плоскость, и поставим на ка-
Рис. 354. ждый такой квадрат (рис. 354)
такую крышу. (Четыре такие
крыши изображены на чертеже.) Так как вершины крыш Л, В, С, D и т. д. проектируются в центры квадратов и лежат все на одной и той же высоте над плоскостью Р, то они образуют опять совершенно такую же параллельную первой сетку квадратов в некоторой плоскости Р', параллельной плоскости Р. (Один из таких квадратов намечен на чертеже пунктиром.) Под каждым из таких квадратов плоскости Р' расположена выемка, образованная четырьмя крышами, поставленными на плоскость Р, вершины которых Л, В, С, D суть вершины соответствующего квадрата плоскости Р'. Выемка эта О, Л, В, С, D представляет собою как раз нижнюю половину нашего додекаэдра, в чем легко убедиться наложением. Вставив во все эти выемки додекаэдры, мы, очевидно, над плоскостью Р1 получим ровно такую же совокупность крыш, какая была построена над плоскостью Р.
На этот слой додекаэдров можно наложить новый слой и т. д. Если так продолжать до бесконечности кверху и книзу, то все пространство заполнится такими додекаэдрами.
481. Если между верхней и нижней половиной додекаэдра предыдущей задачи вдвинуть правильную четырехугольную призму OKLM, OiKiL^Mi, то получится додекаэдр, у которого четыре грани шестиугольные (рис. 355). Для доказательства заполнения ими пространства достаточно в доказательстве предыдущей задачи заменить плоскости Р, Р' и т. д. слоями квадратных призм OKLM, О^К^М^
482. Если мы заполним такими кубами (рис. 356) все пространство так, чтобы кубы прилегали друг к другу плотно

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300


Математика