Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

270 РЕШЕНИЯ 44(>-447
Замечание. Кал в этой задаче, так и в задаче 323, доказательств того, что
АС^ВС, AD^=BD, АЕ=~ВЕ, AF=Bf, AG = BG, АН^ВН
можно произвести и следующим образом. Повернем додекаэдр вокруг оси проходящей через точку Et так, чтобы грань ED совместилась с равной ей гранью EF, и обратно — грань EF с равной ей гранью ED\ тогда, вследствие равенства всех граней и всех двугранных углов между ними, все грани додекаэдра совместятся с соответствующими гранями, т. е. весь додекаэдр совместится сам с собою. Отрезок ЕА совместится при это* с отрезком ЕВ, т. е. Е А = ЕВ. Аналогично и для других пар отрезков Ось, вокруг которой при этом приходится поворачивать додекаэдр, проходит, как легко видеть, через середины двух противоположных ребер его.
446. Вписанный шар касается граней додекаэдра в центрах кругов, описанных вокруг его граней. Если, следовательно, R — радиус описанного шара, г — радиус вписанного и р — радиус круга, описанного вокруг грани, то г и р — катеты прямоугольного треугольника, в котором R — гипотенуза, т. е.
Радиус р круга, описанного вокруг правильного пятиугол* ника со стороной а, есть
Радиус R шара, описанного вокруг додекаэдра, равен
(см. предыдущую задачу). Мы имеем, следовательно,
/18+ бУйГ 5 -f УГ5"_ а_ | /^25+ И • • '- •• * - —,,- I /
16 10 2 У 10
447. Разобьем додекаэдр на 12 пирамид, основаниями которых служат его грани, а вершины которых — в центре додекаэдра. Площадь основания каждой из этих пирамид, как площад! правильного пятиугольника со стороною а> равна
высоты же равны радиусу г вписанного шара, т. е.
25 -f 11 У5
10 (см. предыдущую задачу). Объем V додекаэдра равен, следо-
=^10(47 10 4 г
nntedwithFmePrmt-purc

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300


Математика