Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

260
РЕШЕНИЯ
430-432
чем у заданных. Ребра их суть, следовательно, -^- , объем
?*
каждого из них равен, следовательно (см. задачу 436),
(a \SV~1F —) -—, т. е. объем всей общей части равен -* / 12
v = а?
48
430. Общая часть есть параллелепипед (рис- 320), все грани которого суть одинаковые ромбы с углом в 60°. Рассмотрим
треугольник ABC. Так как АС — медиана основания тетраэдра, a D — точка пе-
ресечения медиан, то CD = — АС, а
о
следовательно, и/)Я= — АВ, т. е. реб-
о
ро получающегося параллелепипеда равно -^- . Но объем такого параллелепи-
О
педа в 6 раз больше объема правильного

Рис. 320.
тетраэдра с ребром —, т. е. (см. задачу
о
436) равен
G. (
12
= а*
54
431. Представить себе непосредственно, какая получится общая часть, довольно трудно. Однако это совсем просто, если воспользоваться кубом (рис. 321). Вершины обоих тетраэдров будут вершинами одного куба. Каждому тетраэдру будет принадлежать четверка вершин куба, попарно не связанных ребром. Общая часть тетраэдров — как раз тот октаэдр, который рассмотрен в задаче 423. Если ребро тетраэдра а, то
a
ребра куба
октаэдра равен
, и следовательно (см. задачу 423), объем v
1 (а}г2\* а
v = — I--------1 = аа
6 I 2 /
ГУ
24
432. Рассмотрим три ребра, сходящиеся в одной вершине А. Секущая плоскость должна пересекать хотя бы одно из этих ребер так как иначе (т. е- если бы она пересекала только их продолжения) она проходила бы мимо тетраэдр i (вовсе его не пересекая).
1) Пусть секущая плоскость пересекает все три ребра, сходящееся в А, и отсекает на них отрезки г, s, t (рис. 322).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300


Математика