Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

230
РЕШЕНИЯ
370—371
Рис. 262,
и достаточно для вписуемости четырехгранного угла в конус вращения.
У четырехугольника, вписанного в круг, сумма противоположных углов равна 2d; здесь этого нет. Действительно,
плоские углы а, р, у, S не суть линейные углы двугранных углов a, (S, у, S, a меньше их, но сумма плоских углов a+Y четырехугольника ABCD, вписанного в круг, равна 2d, а следовательно, сумма двугранных углов a -j- у четырехгранного угла, вписанного в конус вращения, больше 2d. 370. Из подобия прямоугольных треугольников ABC и А'В'С видно (рис. 262), что все перпендикуляры к диаметру DE в одно и то же число раз больше у линии, получаемой в сечении, чем у окружности с диаметром DE. Следовательно, эта линия есть равномерное растяжение окружности от прямой (в данном случае, например, от диаметра ее DE). С другой стороны, если эту линию во столько же раз растянуть от перпендикулярного этому диаметра, то получится большая окружность с радиусом АС, так как, как легко видеть, два последовательных одинаковых растяжения от двух взаимно перпендикулярных прямых просто удаляют все точки плоскости равномерно в это число раз во все стороны от точки пересечения этих прямых. Следовательно, обратно: можно рассматривать нашу линию как равномерное сжатие к прямой этой большой окружности. (Равномерное растяжение или сжатие окружности к прямой называется эллипсом.)
371. Впишем в цилиндр два одинаковых шара (рис. 263), касающиеся цилиндра по окружностям аЬ и а'Ь' и касающиеся секущей плоскости Р один снизу в точке Т7, а другой сверху в точке /*'. Возьмем любую точку М на линии, получаемой в сечении, соединим ее по плоскости Р отрезками с точками F и Т71 и проведем через нее образующую цилиндра до пересечения в точках А к А' с окружностями аЪ и а'Ь'. Ввиду того, что две касательные, проведенные из одной и той же точки к одному и тому же шару, одинаковы, мы имеем МР=МА и аналогично MF'~MA и, следовательно, складывая эти равенства, MF ^\- MF* = МА + МА' = АА', т. е. образующей прямого кругового цилиндра с нижним основанием ab и верхним
Рис. 263.
nntedwithFmePrmt-purc

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300


Математика