Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

220
РЕШЕНИЯ
340--342
но —НИ есть объем тетраэдра О ABC, и, следовательно, объем 6
тетраэдра ОА'В'С' равен произведению abc его ребер на постоянный объем v0 специального тетраэдра ОАВС, ребра которого ОА, ОВ и ОС равны 1. Совершенно аналогично объем параллелепипеда с данным трехгранным углом равен произведению его ребер, сходящихся в этом углу, на объем щ такого же специального п. раллелепипе-да, у которого эти ребра равны 1.
340. Действительно, при передвижении ребра АВ в новое положение А'В', площадь основания ABC не меняется, а высота тоже не изменяется, так как она есть перпендикуляр, опущенный из точки D на плоскость, проходящую через точку С и прямую а (рис. 242).
341. Плоскость CDEt проходящая через середины ? и О двух противоположных ребер, делит тетраэдр на две равновеликие части фис. 243). Если повернуть эту плоскость вокруг прямой EG в положение EFGH, то от одной из этих двух частей отрежется пирамида с основанием EFGH и вершиной D, а к другой прибавится пирамида с тем же основанием и вершиной С. Но эти пирамиды равновелики, так как G — середина отрезка CD.
Рис. 242.
Рис. 243.
342. Пересечем тетраэдр любою плоскостью, параллельною двум противоположным ребрам тетраэдра АВ и CD (рис. 244); эта плоскость пересечет грани ABC и ABD по || прямым, грани CDA и CDB она пересечет тоже по || прямым. В сечении получится параллелограмм. Таких систем параллелограмматиче-
nntedwithFmePrmt-purc

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика