Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

РЕШЕНИЯ 310— 312
отрезок ее между прямыми и будет искомый. Если расстояние между параллельными прямыми р и р' больше d, решений нет, если оно р;.вно dt есть одно решение, если оно меньше dt есть два решения, так как засечка циркулем дает два пересечения.
310. Перпендикуляры эти не изменятся, если мы передвинем плоскости, на которые они опущены, параллельно самим себе, например так, чтобы все эти плоскости прошли через точку А. В^е эти плоскости будут тогда пересекаться по одной прямой а, проходящей через точку А, а следовательно, все перпелдикуляры будут перлендикулярами к этой прямой, восставленными в одной ее точке Л, т. е., как известно, будут лежать в одной плоскости.
311. На плоскости две прямые или при продолжении пересекаются или параллельны, т. е. пересекаются на бесконечности, т.* е. всегда пересекаются или на конечном расстоянии, или на бесконечности. В пространстве, кроме этих двух случаев, возможен еще один третий случай, когда прям.ые не лежат в одной плоскости, «скрещиваются»; в этом случае есгь один отрезок KL, соединяющий обе эти прямые, который самый короткий из всех тахих отрезков. Точки /Си/, суть те точки этих прямых, расстояние между которыми наименьшее. Требуется найти эги точки. Проведем через прямую а плоскость В \\ второй прямой Ь, а через прямую Ъ плоскость А Ц первой прямой а. Плоскости эти А и В (те же са лые, которые рассматриваются в задаче 309) параллельны между собой. Кратчайшее расстояние между точками двух параллельных плоскостей дает перпендикуляр к этим плоскостям, но прямые а и Ъ лежат в этих плоскостях, и следовательно, никакое расстояние между их точками не может быть меньше этого
перпендикуляра. -Проведем через прямую а плоскость PJ_K плоскости А, а через прямую Ъ плоскость Q_L к плоскости В. Плоскости Ри Q пересекутся по некоторой прямой с, которая пересечет обе прямые а и b и будэт перпендикулярна к обеим плоскостям А и В. Отрезок этой прямой с, заключенный между точками /Си/, ее пересечения с прямыми а и Ь, и будет, таким образим, кратчайшим отрезкол, соеди-Фиг. 223. няющим эти прямые, а точки К и L —
ближайшими их точками.
312. Из треугольника ABD (рис. 223) видно, что отрезок НЕ || BD и равен половине BD, а из треугольника BCD видно»

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика